Системная игра. Мартингейл.

Можно ли ухитрится и обыграть казино? Или, наоборот, следует поставить на этой идее крест и никогда больше к ней не возвращаться? Может быть, к ней следует относиться как к прекрасной, но, увы, несбыточной мечте - как к эликсиру молодости, философскому камню и вечному двигателю? .

Как действует любая система?

Попробуем подойти к вопросу критично: рассмотрим несколько известных систем и подвергнем каждую из них строгому математическому анализу. В первую очередь зададимся вопросом: может ли математика помочь в принципе?

Представьте, что Вы хотите выиграть у меня в орлянку. Неважно сколько, допустим, $1. Можете ли Вы выиграть наверняка? Ответ: в реальной жизни - да, можете, но при соблюдении двух условий:

1. если я приму Ваши правила игры;

2. если у Вас есть значительный капитал, позволяющий играть по определённой системе.

Вы предлагаете мне бросить монетку и ставите $1 на то, что выпадет орёл. Если выиграли, цель достигнута, и игру можно сразу прекращать. Если выпала решка, Вы ставите снова, но уже $2 - на то, что выпадет орёл. Если во второй раз выпал орёл, то Вы по результату двух бросков выиграли доллар. Если же снова выпадает решка, Вы ставите $4... И так до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орёл.

Какова вероятность того, что орёл не выпадет никогда? Давайте посчитаем. Вероятность того, что орёл не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орёл не выпадет ни первым, ни вторым броском - (1/2)/2 или 1/4. Дальше вероятность уменьшается в геометрической прогрессии. Из трёх бросков - 1/8, из четырёх - 1/16... из десяти - 1/1024.

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз за десять бросков, составляет более 99,9%.

Можно ли утверждать, что Вы выиграете у меня в такую игру $1?

Конечно, можно: вероятность 0,999 близка к стопроцентной. Но для этого нужно, во-первых, чтобы я согласился играть на таких условиях, а во-вторых, иметь достаточный запас денег: ведь к десятому броску, если орёл не выпадет раньше, Вы уже уплатите мне 511 долларов (1+2+4+8+16+32+64+128+256), а величина ставки в десятом броске составит 512 долларов.

Перейдем к практике. Попробуем применить нашу систему к Рулетке. Если Вы ставите на так называемые равные шансы: красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадения каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины - не 1/2, а 18/37 (за счёт того, что на рулетке есть zero).

Попробуем рассчитать ту же стратегию для нескольких последовательных ставок. Предположим, Вы ставите только на красное. Вероятность того, что красное не выпадет первым броском (запуском рулетки), составляет 19/37 или 0,513513. Вероятность того, что красное не выпадет ни первым, ни вторым броском, - (19/37)/2 или 0,263696. Значения вероятностей для бoльшего количества запусков рулетки приведены в таблице:

Как видно из таблицы, вероятность того, что красное выпадет хотя бы один раз из десяти запусков, почти в тысячу раз больше, чем вероятность того, что все десять раз подряд будет выпадать чёрное. Для точности, вероятность выпадения красного хотя бы раз составляет 98,8725 процентов.

На этом принципе последовательного увеличения ставки в случае проигрыша основано большинство систем игры в рулетку, самая известная из которых носит название "Мартингейл" . Точнее сказать, мартингейлом следует называть не систему, а сам принцип, потому что на этом принципе построено бесчисленное множество систем игры . Одни исповедуют увеличение ставок при проигрыше, другие, наоборот, при выигрыше, третьи применяют более сложные комбинированные схемы. Чуть позже мы рассмотрим детально несколько самых интересных систем.

Забавно, что слово "мартингейл" имеет целых четыре разных значения (часто говорят "мартингал", но разнобой лежит на совести переводчиков, обращавшихся с английским словом martingale достаточно вольно). В исконном смысле это часть упряжи, мешающая испуганной лошади закидывать голову назад. Так же называли хлястик пальто или шинели. На одноимённые игровые системы тоже возлагали "сдерживающие" функции: они должны были спасать растерявшегося игрока от обвала. И наконец, в начале ХХ в. известный математик Поль Леви, изучавший парадоксы азартных игр, ввёл строгий и сложный термин "мартингал" в теорию вероятностей.

Любопытно также, что для множества систем, основанных на принципе "мартингейл", существует общее собирательное название "системы д'Аламбера", данное как бы в насмешку. Великий французский математик и энциклопедист Жан д'Аламбер, напротив, считал ошибочным применять так называемый "закон уравнивания" в игровых системах, поскольку закон справедлив только для непрерывного и бесконечного ряда событий, в то время как любая игра состоит из конечного числа испытаний, ограничена временным фактором и человеческим восприятием.

Но многие игроки с д'Аламбером не согласны и доверяются так называемым "твердым законам", которые они надеются применить на коротких отрезках игры. Среди них выделим три, которые пользуются наибольшей популярностью:

1) закон уравнивания

Исходит из того, что нужно долго придерживаться поставленного, т.к. уравнивание придет само собой. Другими словами: если я ставлю на красный и красный не приходит, тогда я должен продолжать ставить на красный, когда-нибудь он все равно придет, даже если я за это время исчерпал свой игровой капитал. Конечно разум нам подсказывает, что при 100 бросках выпадает примерно 50 раз красный, 50 раз черный. При этом мы даже смиряемся с отклонениями. Мы верим в “справедливое уравнивание”. Но факты говорят о другом - Герберт Люке в своем справочнике "Рулетка" описывал свои наблюдения за одной из рулеток в течении 12 лет. Общие число игр на одном столе было 1980407. Распределение между красным и черным составили 962201 к 963351:

- правильно, если после большого количества игр возникает определенное уравнивание всех номеров и шансов, как мы видим на нашем примере красного и черного цветов;

- но это выравнивание никогда не бывает полным. Это мы тоже видим. Красный выпал на 1150 раз больше, чем черный, при примерно двух миллионах игр.

Этот пример нам говорит:

- игра на “уравнивание”, на которое надеются многие посетители казино, очень рискованна;

- нужно сказать, что процентное приближение обнаруживается только при очень больших количествах игр (бросков).

И это снова означает: “В отношении отклонения от исходной линии закон большого числа гласит: чем больше шанс отстает, тем сильнее оказывается процентный эффект наверстывания. И наоборот: чем больше преимущество одного шанса, тем ниже при его новом появлении его процентное увеличение”. Так что нет уравнивания без отклонений. Ведь у шарика нет “памяти”, как говорят в кругу игроков. И мы подошли к тому, что системные игроки называют “отклонением” или по-французски “экарт”.

2) закон отклонения или экарта

Уравнивание невозможно без отклонений. Ведь исключение - чаще правило. Что это означает для игрока? Печальный факт, Ведь всем специалистам рулетки ясно, что уравнивание и отклонение - “две стороны одной и той же медали: взаимозаменяемы в зависимости от позиции и от времени начала непрерывности”. Системные игроки установили дальнейшие различия экартов:

- мягкий экарт - вариант повседневной игры. Игрок ставит на отклонения, но они не приходят. Вместо этого имеет место незаметное уравнивание;

- твердый экарт - мечта каждого игрока. Одинаковые шансы приходят, становятся сильнее, не дают себя остановить меньшим отклонениям. Говорят, что в Монте-Карло раз пришла ария 29 Большой. А потом? Потом пришло то, что должно было прийти: отклонение, т.е. уравнивание. Но и оно также, считают игроки, может привести к твердому экарту.

3) закон "двух третей"

Несмотря на все, случай имеет любимчиков среди чисел. Как нам подсказывает здравый смысл, при 37 играх (бросках) не всегда выпадают 37 чисел. И находчивые головы пришли к следующему расчету:

- при 37 бросках появляются примерно 2/3 всех чисел, 1/3 выпадает;

- уже при восьмом броске шарика может наступить первое повторение числа;

- при 25 может быть 5 повторений и одно число уже может появиться три раза;

- после полного оборота в среднем 9 чисел появились 2 раза и 3 числа из них уже 3 раза.

Это подробно описывает Холлер в своей книге “Вычисление случая”. Из этого опыта можно вывести:

- в 95,44% всех случаев между 20 и 27 броском появляются различные цифры за оборот;

- в 99,7% всех случаев между 18 и 29 бросками показываются различные цифры.

Отсюда игроки делают двоякие выводы:

- или они ставят на появляющееся повторение;

- или они ставят на еще не появившееся число.

Также введем понятие "ожидание выигрыша".

Ожидание выигрыша.

Пьер Базио в своем образцовом произведении “Рулетка - укрощение случая” анализировал стратегические возможности и ожидание выигрыша и пришел к следующим результатам:

1.Вероятность при простых шансах составляет 18/37;

2.Если выпадает ноль, то у игрока две возможности: он может поместить свою ставку на какой-нибудь простой шанс и выждать, или он делает свою ставку с банком. Где шансы лучше?

-Ожидание выигрыша при делении ставки пополам при попадании в ноль составляет где-то 1,35% нашей ставки.

-Ожидание выигрыша, если мы закрываем нашу ставку и надеемся на то, что она снова станет свободной, составляет примерно 1,37% ставки.

-Ожидание выигрыша для остальных игровых комбинаций, которые подтверждаются жетонами, составляет - 2,7% нашей ставки.

-Ожидание выигрыша для полного и шеваль выглядит из-за отчисления тронка (чаевых) по другому. Эти тронк-отчисления удваивают потерю игроков, ставящих на полный или шеваль, из-за чего ожидание выигрыша получается - 5,4%.

Пример: Игрок Икс поставил жетон на число 17, игрок Игрек ставит на шеваль 17/20. Понятно, что Игрек имеет вероятность выигрыша в 2 раза больше, чем Икс, но у обоих одно и то же ожидание прибыли - примерно - 5,4% ставки.

В отличии от игр с одинаковой высотой ставки, называемых также “игра одинаковой массы”, при которых ставки сохраняются постоянными для всех играемых шансов, независимо от того, принес предыдущий ход выигрыш или проигрыш, стратегия прогрессивных игр строится исходя из того, принес предыдущий ход выигрыш или проигрыш. В этих играх ставки изменяются в зависимости от результата предыдущего хода. При этом различают также прогрессию проигрыша и прогрессию выигрыша, т.е. повышение ставок после проигрышных или выигрышных ходов. Эти прогрессивные игры имеют много вариантов. Все они имеют своей целью защитить ставки и поэтому причисляются к приносящим выигрыш стратегиям.

Различают два вида систем:

Подвижная система

В этой системе последний или несколько предыдущих ходов определяют размещение ставок для следующего хода. Этот вид игры имеет две разновидности.

a) игра с банком - под этим понимают возобновленную ставку одного или нескольких шансов, появившихся при последнем ходе. Игрок исходит при этом из предположения, что по закону серии можно рассчитывать на скопление в появлении поставленных шансов. Факт, что в ходе определенной продолжительности игры появляются фавориты, известен каждому игроку. Кто идет с банком, должен рано или поздно неизбежно войти во вкус фаворитных шансов. Это преимущество данного вида игры. Под вопрос ставится перспектива выигрыша, если образование серии наступает лишь после долгой продолжительности игры, если выигрыши из серии прежде всего должны покрывать предыдущие перерывы.

б) игра против банка. При этом виде игры ставиться противоположность одного или нескольких последних появившихся шансов. Если приходят красный и нечетный, ставится на черный и четный. Против банка особенно охотно играют тогда, когда рассчитывают на прекращение серии.

Неподвижная система

При неподвижной игре марш совершается полностью независимо от выпавших ходов. Игрок делает ставки так, как предписывает его установка.

Этот вид игры требует особой последовательности. Кто играет неподвижную игру, особенно подвергается искушению отважиться на случайно появившийся богатый перспективами экстра - ход.

Далее рассмотрим некоторые варианты мартингейла:

Растянутый мартингейл

Это система увеличения ставок при проигрыше, но для более высоких шансов. При этом размер ставки не удваивается после каждого проигрыша или удваивается с прибавлением высоты ставки, а ставится этапами. При этом игра ведется до тех пор, пока не придет выигрыш.

При полном шансе это может выглядеть так :

например, мы начинаем со ставки в 10 единиц

35 раз мы ставим 10 единиц

18 раз мы ставим 20 единиц

12 раз мы ставим 30 единиц

9 раз мы ставим 40 единиц

7 раз ставим 50 единиц.

Эта прогрессия описывается сегодня во многих сообщениях о рулетке, как приносящая выигрыш.

Американский мартингейл

Эта система увеличения ставки при проигрыше, в рассматриваемом примере для треть-шансов, очень похожа на простой мартингал. Если мы проигрываем, то повышаем нашу ставку на размер ставки при следующем ходе. И так мы прибавляем по одной ставке до тех пор, пока не придет выигрыш, или максимум ставки не остановит серию ставок.

Когда мы выигрываем, мы забираем выигрыш и начинаем снова с начальной ставки.

Проследим это по схеме:

мы начинаем, например, со ставки 10 единиц, что означает 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 единиц.

Пример: четыре раза мы проиграли, четыре раза мы должны были увеличивать, но на пятом ходу мы выиграли:

1 ход - 10 единиц

2 ход - 20 единиц

3 ход - 30 единиц

4 ход - 40 единиц

Уже поставили 100 единиц и проиграли. Но теперь приходит (если конечно приходит) пятый ход с выигрышем:

5 ход + 100 единиц.

Потом опять проигрыш:

6 ход - 10 единиц

7 ход - 20 единиц

Потом выигрываем:

8 ход + 60 единиц.

Вывод: Выигрыш в нашем примере 40 единиц. Как показывают подсчеты, общие выигрыши при американском мартингале возможны только на коротких дистанциях. И только если проигрывают не чаще, чем 10 раз подряд (Если максимум стола позволит проиграть 10 раз, в любом случае не стоит относится скептически к любой системы, лучше тестировать системы не только на слабую сторону, но и на сильную).

Как казино борется с системами

Результат, полученный нами выше на этой страничке (пример подбрасывания монетки), можно считать обнадёживающим: вероятность выиграть при ставке на равные шансы - почти 99%. Совсем неплохо для игры в казино - можно рискнуть. Вся беда заключается в том, что нам с Вами не дадут применить на практике столь блестящий способ обогащения.

Игорное заведение имеет простой способ не допустить превращения игры в скачку со ставками, где крупный игрок был бы практически "обречён" на выигрыш. Верхний предел ставок в казино ограничивается.

В любом казино мира на каждом столе, будь то рулетка, блэкджек или покер, вы увидите таблички, на которых будут указаны размеры минимальной и максимальной ставки на данном столе. Разница между ними может быть в 10, 30 или даже в 100 раз. Но нигде Вам не позволят увеличивать ставку неограниченно. Эти правила касаются и интернет-казино.

Учитывая это ограничение казино, различные системы игры, разработанные в разное время, выстраивают стратегию изменения величины ставки в относительно небольшом диапазоне. Чтобы ставка подольше умещалась между максимумом и минимумом, пришлось перейти от геометрической прогрессии - к арифметической, т.е. увеличивать ставку не во сколько-то раз, а на столько-то единиц.

Система Томаса Дональда.

Основные положения этой системы следующие:

Для игры нужно иметь капитал в 3000 раз больше условно принятой вами начальной ставки.

Каждый раз, проиграв ставку, очередную нужно увеличить на одну ставку. Выиграв ставку, очередную нужно уменьшить на одну ставку.

Система основана на положении, принимаемом автором, что в течение определённого отрезка времени - дня, недели, месяца, года - число проигрышей и выигрышей приблизительно равно. Автор обещает выигрыш, если игрок будет пользоваться его системой в течение таких отрезков времени, при соблюдении ещё двух дополнительных правил:

Не играть, если не можете свободно распоряжаться временем в течение выбранного вами срока или деньгами в пределах суммы, в 3000 раз превышающей принятую вами ставку.

Не играть на чужие деньги и на деньги, взятые в долг.

Заветы Некрасова

Два последних пункта не имеют прямого отношения к системе Томаса Дональда и скорее похожи на мораль. Но, следует заметить, эти правила носят универсальный характер. Многие выдающиеся игроки замечали некую мистическую связь между своим отношением к деньгам и благосклонностью Фортуны. Ещё Н.А.Некрасов, отправляясь на крупную игру, клал деньги, предназначенные для проигрыша, в отдельный карман. "Нужно, - говорил он, - относиться к этим деньгам так, как будто их уже нет". Фортуна любит лёгкость в обращении с деньгами. Если вы станете трястись над каждой ставкой, если вы отрываете деньги от семьи или каких-то своих важных дел, лучше не играйте.

Попробуем проверить, как бы сработала система Томаса Дональда на практике .

Допустим, мы всегда ставим на красное, начальная ставка - $1. Предположим, что из 37 запусков рулетки красное выпадает 18 раз, столько же раз - чёрное, и 1 раз - zero. Пусть красное и чёрное чередуются таким образом: 5 раз красное, 5 раз чёрное, 4 раза красное, 4 раза чёрное, 3 раза красное, 3 раза чёрное, 2 раза красное, 2 раза чёрное, дальше через 1.

 

№ ставки	Выпало	Ставка	Выигрыш/проигрыш	Баланс
1	красное	1	+1	1
2	красное	1	+1	2
3	красное	1	+1	3
4	красное	1	+1	4
5	красное	1	+1	5
6	чёрное	1	-1	4
7	чёрное	2	-2	2
8	чёрное	3	-3	-1
9	чёрное	4	-4	-5
10	чёрное	5	-5	-9
11	красное	6	+6	-3
12	красное	5	+5	2
13	красное	4	+4	6
14	красное	3	+3	9
15	чёрное	2	-2	7
16	чёрное	3	-3	4
17	чёрное	4	-4	0
18	чёрное	5	-5	-5
19	красное	6	+6	1
20	красное	5	+5	6
21	красное	4	+4	10
22	чёрное	3	-3	7
23	чёрное	4	-4	3
24	чёрное	5	-5	-2
25	красное	6	+6	4
26	красное	5	+5	9
27	чёрное	4	-4	5
28	чёрное	5	-5	0
29	красное	6	+6	6
30	чёрное	5	-5	1
31	красное	6	+6	7
32	чёрное	5	-5	2
33	красное	6	+6	8
34	чёрное	5	-5	3
35	красное	6	+6	9
36	чёрное	5	-5	4
37	zero	4	-4	0

Обратите внимание, по результату мы сыграли вничью, хотя выигрышей у нас было на 1 меньше, чем проигрышей. К тому же, чередование красного и чёрного оказалось для нас очень невыгодным: первые 5 раз мы выигрывали всего по $1. Если бы чередование началось с пяти чёрных, то следующие 5 выигрышей принесли бы не $5, а $20 (6+5+4+3+2).

Почему же, даже играя по системе, люди чаще проигрывают в рулетку? Тот же Достоевский, если судить по письмам жене, постоянно просил прислать денег на обратную дорогу. Мы не знаем, по какой системе играл Фёдор Михайлович, но по какой бы ни играл, автор "Игрока" определённо нарушал основные заповеди, касающиеся лёгкого отношения к деньгам. Из его текстов это очевидно.

Ф.М.Достоевский - А.Г.Достоевской

(Hombourg. 18 мая 1867, 10 часов утра. Суббота.)

...Здравствуй, Ангел мой, Аня... А тут игра, от которой оторваться не мог. Можешь представить, в каком я был возбуждении. Представь же себе: начал играть ещё утром и к обеду проиграл 16 империалов. Оставалось только 12 да несколько талеров. Пошёл после обеда с тем, чтобы быть благоразумнее до нельзя и, слава Богу, отыграл все 16 проигранных да сверх того выиграл 100 гульденов. А мог бы выиграть 300, потому что уже были в руках, да рискнул и спустил. Вот моё наблюдение, Аня, окончательное: если быть благоразумным, то есть быть как из мрамора, холодным и нечеловечески осторожным, то непременно, без всякого сомнения, можно выиграть сколько угодно (выделено нами - авт.). Но играть надо много времени, много дней, довольствуясь малым, если не везёт, и не бросаясь насильно на шанс. Есть тут один...: он играет уже несколько дней, с ужасным хладнокровием и расчётом, нечеловеческим (мне его показывали), и его уже начинает бояться банк: он загребает деньги и уносит каждый день по крайней мере 1000 гул ьденов. - Одним словом, постараюсь употребить нечеловеческое усилие, чтоб быть благоразумнее, но, с другой стороны, я никак не в силах оставаться здесь несколько дней. Безо всякого преувеличения, Аня: мне до того уже всё противно, то есть ужасно, что я бы сам собой убежал...

...А между тем это наживание денег даром, как здесь (не совсем даром: платишь мукой), имеет что-то раздражительное и одуряющее, а как подумаешь, для чего нужны деньги, как подумаешь о долгах и о тех, которым кроме меня надо, то и чувствуешь, что отойти нельзя. Но воображаю же муку мою, если я проиграю и ничего не сделаю: столько пакости принять даром и уехать ещё более нищему, нежели приехал...

Модификация системы Томаса Дональда - система Дональда-Натансона

В наши дни старинная система Томаса Дональда подверглась критическому пересмотру со стороны серьёзного математика Льва Натансона. Он рассуждал следующим образом:

Я всегда ставлю на красное. Допустим, начальная ставка - 1 доллар. После выпадения чёрного я увеличиваю ставку на единицу, а после выпадения красного - уменьшаю на единицу. Но что мне делать, если я поставил доллар на красное и выиграл? Согласно Т.Дональду, ставка должна оставаться неизменной, т.к. ни нулевых, ни отрицательных ставок не бывает. А собственно, почему? - подумал математик. И попробовал: получилось весьма интересно.

Чтобы не отступать от канонов системы, после ставки на красное и выигрыша, ставку нужно уменьшить на единицу. Если вы ставили $1, следующая ставка должна быть равна нулю. Что такое нулевая ставка, понятно: очередной запуск рулетки вы просто пропускаете. Но при этом ноль именно на красное и внимательно следите за тем, что выпадет, - чтобы знать, как поставить в следующий раз. Допустим, опять выпало красное. Вы выиграли и должны снова уменьшить ставку. Следующая ставка (по системе) должна равняться -1 (минус единице).

А что такое отрицательная ставка на красное? Это - ставка на чёрное! Что бы ни случилось в дальнейшем, правило только одно:

при выпадении чёрного ставка увеличивается, при выпадении красного - уменьшается.

Пусть, например, при трёх первых запусках рулетки всё время выпадает красное. После первого запуска мы выиграли $1, во второй раз "ставим нуль", а в третий - минус $1 (доллар на чёрное).

Перед четвёртым запуском мы должны опустить ставку до минус $2. Ставим $2 на чёрное.

Можно доказать, что если из 2N запусков рулетки красное и чёрное выпадают по N раз, то выигрыш составит ровно N первоначальных ставок. Независимо от числа выпадений красного (и соответственно, чёрного) выполняется "свойство инвариантности": последовательность, в которой красное чередуется с чёрным, на размер выигрыша не влияет.

Предположим, рулетка запущена 36 раз. Ваш доход (положительный или отрицательный) показан в таблице.

Число выпадений красного	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
Доход	–22	–6	+6	+14	+18	+18	+14	+6	–6	–22

Например, если красное выпало 20 раз, то при исходной ставке $1 выигрыш составит $14. Если красное выпало только 17 раз, вы также выиграете $14. Любопытно, что распределение дохода симметрично относительно середины таблицы.

В таблице отражены только те случаи, когда частоты выпадения красного и чёрного отличаются незначительно (при других "раскладах" вы крупно проиграете). Именно на близость этих частот и рассчитывал Т.Дональд. Натансон лишь пошёл по его стопам и "усугубил" систему.

Чтобы завершить картину, вспомним о zero.

По Т.Дональду, при выпадении zero следующую ставку надо увеличивать. В модификации Натансона её надо увеличивать по модулю. Иными словами, если ставка положительна, её следует поднять на единицу, если отрицательна - опустить. К сожалению, появление zero нарушает красивое свойство инвариантности, и определить ваш доход однозначно не удаётся. Ограничимся случаем, когда из 36 запусков рулетки zero выпадает ровно один раз.

Пусть при выпадении zero ставка была положительной. Тогда zero полностью эквивалентно чёрному, поэтому доход определяется по той же таблице, что и раньше. Например, при 20 выпадениях красного, 15 чёрного и 1 zero выигрыш составит $14. Только не думайте, что zero ни на что не влияет: оно уменьшает ожидаемое число выпадений красного.

Zero может выпасть и при отрицательной ставке. Теперь оно эквивалентно красному. Если красное выпало 20 раз, то из-за zero число его появлений фактически равно 21. Вместо $14 (согласно таблице) мы фактически выигрываем только 6. Зато если красное выпало менее 18 раз, ваш доход возрастает.

И наконец, zero может появиться при нулевой ставке. Можно поступить как угодно: при подъёме ставки zero будет эквивалентно чёрному, при уменьшении - красному. Но всё же посмотрите на предысторию: если красное выпадало чаще, чем чёрное, стоит увеличивать ставку, если реже - наоборот. Таким образом вы как бы сближаете частоты выпадения обоих цветов. Господин Дональд был бы доволен.

Система ASM.

Требуемый капитал - 30 единиц. Используется 1-1-2-2-4 система для прогрессивного пари.
При выигрыше первой ставки вы делаете следующие шаги (шаги победы):
ШАГ 1: ставка 1 ед.
ШАГ 2: Если Вы выигрываете, следующая ставка 1 ед. ;
ШАГ 3: Если Вы выигрываете снова, следующая ставка 2 ед;
ШАГ 4: Если Вы выигрываете снова, следующая ставка 2 ед;
ШАГ 5: Если Вы выигрываете снова, следующая ставка 4 ед;
ШАГ 6: Если Вы выигрываете снова, останьтесь на 4 ед. пока не потеряете ставку.

Если Вы теряете ставку на шаге 6 или на большем, возвратитесь к шагу 3
Если Вы теряете ставку на шаге 5, возвратитесь к шагу 3
Если Вы теряете ставку на шаге 4, возвратитесь к шагу 3
Если Вы теряете ставку на шаге 3, возвратитесь к шагу 1.
Если Вы теряете ставку на шаге 2, возвратитесь к шагу 1.

Наоборот, когда Вы теряете первую ставку (шаги потери):
ШАГ 1: ставка 1 единица.
ШАГ 2: Если теряете ставку, следующая ставка будет 1 ед.
ШАГ 3: Если теряете снова, следующая ставка будет 2 ед;
ШАГ 4: Если теряете опять, поставьте 2 ед.
ШАГ 5: Если теряете снова, поставьте 4 ед.
ШАГ 6: Если теряете снова, возвратитесь к шагу 1. Будьте терпеливы. Нет никакой потребности останавливать пари.

Если Вы выигрываете в шаге 5, то возвращайтесь к шагу 3
Если Вы выигрываете в шаге 4, то возвращайтесь к шагу 3
Если Вы выигрываете в шаге 3, то возвращайтесь к шагу 1
Если Вы выигрываете в шаге 2, то возвращайтесь к шагу 1

Это кажется сложным. Следует потренироваться на игре в рулетку (см. раздел "Тренируйся!"). Это позволит легко запомнить все шаги пари.

Ожидание прибыли максимум 20-25 единиц, при потере 20-25 единиц рекомендуется прекратить игру. При выборе шанса, с которого начинать ставить, следует обратить внимание на последние 2-3 запуска рулетки и выбрать предпоследний выпавший шанс. Если последним выпал ноль, то выбирается шанс выпавший перед предпоследним запуском, если ноль выпал предпоследним, то выбирается шанс выпавший перед нулем.

Еще про системы смотрите в закрытой зоне.

Базовая стратегия Black Jack.

По сравнению с рулеткой, Black Jack гораздо более умная игра. Для того, чтобы выигрывать одного везения будет мало. Выигрывают те, кто, просчитывая риски, учитывает вероятность выпадения различного количества очков и у себя и у дилера.

Если Вы хотите предугадать прогноз конечной комбинации дилера по первой открытой карте, Вам помогут вероятности выпадения комбинаций:

Начальная карта	Результат очков
	17	18	19	20	21	Перебор
2	13,5	13,0	12,4	11,8	35,4	13,9
3	13,0	12,5	12,0	11,4	37,4	13,7
4	12,6	12,1	11,7	11,1	39,5	13,0
5	12,3	11,7	11,3	10,8	41,6	12,3
6	10,6	10,6	10,2	9,7	42,3	16,6
7	13,8	7,8	7,9	7,4	26,2	36,9
8	35,9	12,9	6,9	6,9	24,3	13,1
9	12,0	35,1	12,0	6,1	22,5	12,3
10, В, Д, К	11,1	11,1	34,2	11,1	21,2	11,3
T	13,1	13,1	13,1	36,1	11,5	13,1

Учитывайте, пожалуйста, что при начальной 10 (В, Д, К) дилер имеет 7,7% шанса получить блэкджек, А при начальном тузе вероятность блэкджека у дилера составит 30,8%.

Изучив и проанализировав эту таблицу, Вы, возможно, изобретете собственную систему игры, Ну а тому, кто хочет воспользоваться уже готовой, адресованы две следующих таблицы. Фактически в ней вы найдете совет на любую свою комбинацию.

Данная стратегия, просчитанная на вероятностях выпадения карт, включает два варианта начальных раскладов: с тузом - мягкий вариант, без туза - жесткий вариант. Определив Ваш вариант, и первую карту дилера, по таблицам Вы можете определить стратегию.

Знаком "+" отмечены варианты, когда надо брать карту, "Spl" -означает разделение карт, если это возможно, "D" - удвоение ставки.

Для жесткого варианта:

Ваши очки	Первая карта дилера
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	T
4	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	+	+	+	+
5	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-
6	Spl +	Spl +	Spl +	Spl +	Spl +	Spl +	+	+	+	+
7	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
8	+	+	+	Spl +	Spl +	+	+	+	+	+
9	+	D +	D +	D +	D +	+	+	+	+	+
10	D +	D +	D +	D +	D +	D +	D +	D +	+	+
11	D +	D +	D +	D +	D +	D +	D +	D +	+	+
12	Spl +	Spl +	Spl -	Spl -	Spl -	+	+	+	+	+
13	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+
14	Spl -	Spl -	Spl -	Spl -	Spl -	Spl +	+	+	+	+
15	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+
16	Spl -	Spl -	Spl -	Spl -	Spl -	Spl +	Spl +	Spl +	+	+
17	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18	Spl -	Spl -	Spl -	Spl -	Spl -	-	Spl -	Spl -	-	-
19	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
20	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Кроме: На комбинациях 6-7 одной масти при 2 у дилера следует взять карту.

Для мягкого варианта:

Ваши очки	Первая карта дилера
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	T
2 или 12	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	Spl Spl	+
3 или 13	+	+	+	+	D	+	+	+	+	+
4 или 14	+	+	+	D +	D D	+	+	+	+	+
5 или 15	+	+	+	D +	D D	+	+	+	+	+
6 или 16	+	+	D +	D +	D +	+	+	+	+	+
7 или 17	+	D +	D +	D +	D D	+	+	+	+	+
8 или 18	-	D -	D -	D -	D -	-	-	+	+	+
9 или 19	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
10 или 20	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Еще про системы смотрите в закрытой зоне.